Am 16. April, in der 33. Runde der englischen Premier League, besiegte Chelsea den FC Everton zu Hause mit 6:0, wobei der junge Stürmer Palmer eine große Vier spielte. In der Tabelle liegt Chelsea mit 47 Punkten weiterhin auf dem neunten Platz, drei Punkte vor dem sechstplatzierten Newcastle mit einem Spiel weniger.
Chelsea zeigte zu Beginn des Spiels einen starken Willen zum Angriff. In der 13. Minute erzielte Palmer das erste Tor für Chelsea, indem er eine Flanke von Nicholas Jackson geschickt nach vorne brachte und dann aus großer Entfernung einschoss. Unmittelbar danach, in der 18. Minute, setzte Chelsea den Angriff fort, Mudrick ging bis zur Unterseite des umgedrehten Dreiecks zurück, um zu passen, Palmer köpfte zum Tor, Chelsea führte 2:0 gegen Everton.
In der zweiten Hälfte der ersten Halbzeit wurde die Abwehr von Everton erneut von Chelsea auseinandergerissen. In der 29. Minute spielte Pickford einen Fehlpass und schickte den Ball direkt vor die Füße von Palmer, der den Ball mühelos ins Tor lupfte, um seinen Hattrick zu vollenden und Chelsea mit 3:0 in Führung zu bringen.
In der zweiten Halbzeit ging der Angriff von Chelsea unvermindert weiter. In der 44. Minute leitete Palmer einen Angriff ein, Cucurelia legte den Ball quer, Jackson stoppte den Ball und drehte sich, um ein Tor zu schießen, Chelsea führte 4:0.
Das Spiel nahm dann eine umstrittene Wendung. In der 64. Minute wurde Chelsea ein Elfmeter zugesprochen, nachdem Palmer im Strafraum zu Fall gebracht worden war. Zu diesem Zeitpunkt gab es einen Streit zwischen Palmer, Jackson und Madouekei, die alle den Elfmeter schießen wollten. Am Ende entschied sich Palmer, den Elfmeter selbst zu schießen und machte mit einem Doppelpack die 5:0-Führung für Chelsea perfekt.
Auch in der Schlussphase des Spiels ließ Chelsea nicht locker. In der 90. Minute wurde Chilwells Schuss aus spitzem Winkel auf der linken Seite pariert, und Gilchrist legte mit seinem ersten Karrieretreffer nach und bescherte Chelsea einen 6:0-Sieg gegen Everton.
Die herausragende Leistung Palmers war zweifellos die auffälligste in diesem Spiel. Er traf in sieben aufeinanderfolgenden Premier-League-Heimspielen und ist damit der erste Spieler in der Geschichte des FC Chelsea, dem dieses Kunststück gelungen ist. Darüber hinaus hat er in dieser Saison bereits 20 Ligatore erzielt und liegt damit gemeinsam mit Manchester Citys Torschützenkönig Harland vorübergehend an der Spitze der Torschützenliste.